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Gesetz der kleinen Zahlen

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Betrachtet man beim Roulette mehrere Rotationen, d. h. Serien von jeweils 37 einzelnen Spielen (Coups), so stellt man fest, dass im Laufe einer Rotation nur ungefähr zwei Drittel der Nummern getroffen werden, davon etwa die Hälfte mehrfach, während das verbleibende Drittel nicht getroffen wird – daher die von den „Roulette-Wissenschaftlern“ gebrauchten Bezeichnungen Zwei-Drittel-Gesetz oder Gesetz des Drittels.

Im Laufe einer Rotation beim Roulette werden im Mittel

  • 36,8% der Nummern, d. h. 13,6 Zahlen nicht getroffen
  • 36,8% der Nummern, d. h. 13,6 Zahlen genau einmal getroffen
  • 18,4% der Nummern, d. h. 6,8 Zahlen genau zweimal getroffen
  • 6,1% der Nummern, d. h. 2,3 Zahlen genau dreimal getroffen
  • 1,9% der Nummern, d. h. 0,7 Zahlen viermal oder öfter getroffen.

Nach dem Gesetz der großen Zahlen tritt im langfristigen Mittel jede der 37 Zahlen mit der gleichen relativen Häufigkeit auf, d. h. ist die Anzahl von Coups genügend groß, so entfällt auf jede einzelne Nummer der gleiche Anteil, nämlich 1/37 = 2,7%. Betrachtet man mehrere Rotationen und eine im vorhinein bestimmte Zahl, so wird diese im Mittel in jeder Rotation einmal getroffen.

Dies verleitet viele Spieler zum Fehlschluss, dass in einer Serie von 37 Coups jede einzelne Zahl einmal auftritt. Dies ist aber nicht der Fall; es ist vielmehr extrem unwahrscheinlich, dass jede Nummer genau einmal getroffen wird; die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt nur 1,3·10-15.

Trotz der Gleichwahrscheinlichkeit aller Zahlen tritt im Falle einer kleinen Anzahl von Spielen keine Gleichverteilung ein, sondern das obige durch die Wahrscheinlichkeiten der Poisson-Verteilung vorgegebene Muster.